Pitágoras de Samos. (ca. 569 a. C. – ca. 475 a. C.1)
fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía. Es el fundador de la Hermandad Pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas. El pitagorismo formuló principios que influyeron tanto en Platón como en Aristóteles y, de manera más general, en el posterior desarrollo de la matemática y en la filosofía racional en Occidente.
El teorema de Pitágoras. En un triángulo rectángulo: «la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa». Si bien este resultado y las ternas pitagóricas eran conceptos ya conocidos y utilizados por los matemáticos babilonios y de la India desde mucho tiempo, fueron los pitagóricos los primeros que enunciaron una demostración formal del teorema; esta demostración es la que se encuentra en Los Elementos de Euclides. También demostraron el inverso del teorema: si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es rectángulo.22 Debe hacerse hincapié además, en que «el cuadrado de un número» no era interpretado como «un número multiplicado por sí mismo», como se concibe actualmente, sino en términos de los lados de un «cuadrado geométrico».
Arquímedes de Siracusa: c. 287 a. C. probablemente en Siracusa, Sicilia 212 a. C. también en Sicilia.
Arquímedes fue un matemático, físico e ingeniero griego, considerado el más importante de los matemáticos de la antigüedad. Demostró que la circunferencia de un círculo mantiene la misma relación respecto de su diámetro que la superficie del círculo respecto del cuadrado del radio. La relación se denomina hoy en día con el número pi (π). Además calculó la superficie bajo una parábola. El principio de Arquímedes se llama así en su honor.
Al-Battani entre 850 y 869 A.C en Harrán 929 en Schloss. Al-Battani es considerado un gran matemático y astrónomo de la edad media islámica. Transmitió al mundo árabe los fundamentos de la matemática hindú y el concepto de cero. Pero, sobre todo, el mérito de Al-Battanis gira en torno a la trigonometría; fue el primero en utilizar el seno en lugar de las cuerdas. Halló y demostró por primera vez el teorema del seno, así como el hecho de que la tangente representa la relación entre el seno y el coseno.
Abu'l Wafa 10 de junio de 940 en Buzjan 15 de julio de 998 en Bagdad.
Abu'l Wafa hizo aportes significativos a la trigonometría. Fue el primero en introducir las funciones secante y cosecante y en utilizar la función tangente. Propuso también la definición de las funciones trigonométricas de la circunferencia unitaria. Además simplificó los métodos antiguos de la trigonometría esférica y demostró el teorema del seno para los triángulos esféricos en general.
Menelao de Alejandría (c. 70 d.C. – 140 d.C.) fue un matemático y astrónomo griego, que trabajó en Alejandría y en Roma a finales del siglo I. Fue el primero en reconocer a las geodésicas en una superficie curva como análogas naturales de las líneas rectas y en concebir y definir el triángulo esférico. Su nombre ha quedado ligado al teorema de geometría plana o esférica relativo a un triángulo cortado por una recta o un gran círculo, conocido como el teorema de Menelao, un teorema de una gran importancia en la trigonometría antigua. También fue un defensor entusiasta de la geometría clásica.
Sphaerica es la única obra de Menelao que ha sobrevivido, en forma de traducción árabe. Está compuesta de tres libros y trata de la geometría de la esfera y de su aplicación a mediciones y cálculo astronómicos. El libro introduce el concepto de triángulo esférico (figuras formadas por arcos de tres círculos máximos) y prueba el teorema de Menelao (una extensión a triángulos esféricos de un resultado previo ya conocido). El libro fue traducido en el siglo XVII por el astrónomo y matemático Francesco Maurolico.
Sphaerica
Libro I
En el Libro I de ese tratado establece Menelao las bases para un estudio de los triángulos esféricos análogo al que hace Euclides en su Libro I para los triángulos planos. Se incluye ahí un teorema que no tiene analogía en Euclides, el que dice que dos triángulos esféricos son congruentes si tienen sus ángulos iguales dos a dos.
Libro II
El Libro II trata de las aplicaciones de la geometría esférica a los fenómenos astronómicos.
Libro III
El Libro III trata sobre el famoso teorema de Menelao, que para el caso plano afirma que si cortamos los lados AB, BC, CA de un triángulo ABC por una recta transversal en los puntos D, E, F respectivamente, entonces se cumple la relación AD·BE·CF=BD·CE·AF.
Edmund Gunter (1581 – 10 de diciembre de 1626), fue un clérigo y matemático inglés, de familiares descendientes directamente de Gales, nació en Hertfordshire en 1581. Estudió en el Christ Church de Oxford y destacó por sus habilidades matemáticas. Llegando a ser profesor de astronomía en el Gresham College, diseñó varios instrumentos de medida. Realizó numerosas aportaciones a la topografía, matemática y astronomía.1 Sus publicaciones de la época se realizaron en inglés, no en latín como era la costumbre científica al uso en los siglos XVI y XVII.
Las aportaciones que ha realizado a la trigonometría se han aplicado a la topografía. Inventó a lo largo de su carrera diversos instrumentos que han llevado su nombre, como fueron el cuadrante de Gunter (una especie de cuadrante que posee una proyección estereográfica), la escala de Gunter (denominada simplemente 'Gunter' por los marineros), así como la denominada cadena de Gunter (que fue considerada como una unidad de medida en muchos países de habla anglosajona).3 Fue uno de los primeros científicos en descubrir la existencia de la declinación magnética terrestre.
Leonhard Paul Euler: (Basilea, Suiza, 15 de abril de 1707 - San Petersburgo, Rusia, 18 de septiembre de 1783), conocido como Leonhard Euler, fue un matemático y físico suizo. Se trata del principal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes y prolíficos de todos los tiempos. Vivió en Rusia y Alemania la mayor parte de su vida y realizó importantes descubrimientos en áreas tan diversas como el cálculo o la teoría de grafos. También introdujo gran parte de la moderna terminología y notación matemática, particularmente para el área del análisis matemático, como por ejemplo la noción de función matemática.1 Asimismo se le conoce por sus trabajos en los campos de la mecánica, óptica y astronomía.
Euler trabajó prácticamente en todos los ámbitos de las matemáticas: geometría, cálculo, trigonometría, álgebra, teoría de números, además de física continua, teoría lunar y otras áreas de la física. Adicional mente, aportó de manera relevante a la lógica matemática con su diagrama de conjuntos.
François Viéte: (1540-1603), matemático francés, que escribió bajo el nombre Latinized Franciscus Vieta. Estudió Derecho en la Universidad de Poitiers, y pasó a ser consejero jurídico. Vieta más tarde pasó a ser miembro del consejo del rey, que actúa en virtud de Henry III y Henry IV. Vieta Sin embargo, pasan su tiempo libre en los estudios matemáticos, y fue capaz de hacer importantes contribuciones a las matemáticas en las áreas de aritmética, álgebra, la trigonometría y la geometría.
El Canon mathematicus, contiene notables contribuciones a la trigonometría. Generaliza una aproximación analítica a la trigonometría que se designa a veces por el vocablo. Así, aplicando sistemáticamente el álgebra a la trigonometría.
En particular, en el Canon encontramos las siguientes identidades:
Sen θ=Sen (60º +θ) +Sen (60º-θ); 3 Senθ-4Sen3 θ =Sen3θ; Cscθ - Cotθ=Tan(θ/2)
Cscθ + Cotθ=Cot (θ/2). Viéte descubre de nuevo la mayor parte de las identidades elementales y obtiene fórmulas generales equivalentes a las expresiones de Sen (nx) y Cos (nx) en función de Sen x y Cos x. Consigue mediante una manipulación ingeniosa de los triángulos rectángulos y de la identidad:
Obtener fórmulas para el Sen (nx) y Cos (nx) equivalentes a:
Encontramos también, entre las fórmulas que convierten un producto de funciones en una suma o una diferencia, la formula obtenida por Viéte:
Sen (A+B) +sen (A-B) =2senA* cos B
Sen (A-B)- sen(A-B)=2sen B * cos A
Y formulas análogas para los cósenos.
Viéte obtiene también el teorema del coseno aunque lo formula así: Donde a, b y c son los lados y C un ángulo. En su obra Variorum de Rebus Mathematicis, Publicada en 1593 encontramos un enunciado equivalente al del teorema de la tangente:
